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刨根问底(2):一切皆归于心【连载07】
来源:智悲佛网 日期:2017-04-23 浏览量:698

 

Δx=0并且Δx0

那么,这个“矛盾”的来源,究竟是牛顿错误的假设,还是有不为人知的奥秘隐藏其中?

我们知道,微积分的应用非常广泛,而且取得了极其辉煌的战绩。这说明,牛顿微积分运算中的这个矛盾的假设,其实有自身的合理性。柯西的极限概念,只是一种“包装”。而康托尔的“集合论”,则是“奥运火炬”现象。这些可以在应用上满足人们的“鸵鸟心理”,但是并没有真正去了解这个假设的真实涵义。

现在,也许是时候揭开面纱看看了。

长期以来,人们认为Δx0才是真实的,Δx=0只是为了计算需要的一个假借。但是,人们的常识是不可靠的,应该让数理逻辑来说话。让我们试着演算一下关于无限小数的一些基本公式,看我们可以得到什么?

经过观察,我们发现:

0.=1/9这是一个无限循环小数。

又:0.×9=0.=1/9×9=9/9

所以:1–0.=1–9/9=1-1=0

这是一个小学五年级学生就能够看懂的公式。我们这里做的,仅仅是让1去减0.而已。我没有任何数学基础,这一点可怜的知识,还是来自我儿子的奥数课本。

可是,这又有什么意义呢?好,问题在于:1-0.意味着什么?——对了!意味着无穷小!

1–0.,在我们模糊的常识中,应该是0.……小数点后面,再跟无数个零,最后(如果有最后的话),会出现一个1

我们曾经认为,这个结尾的1,永远找不到,因为小数位是无限拓展下去的。但是,结尾也不会等于0,所以结尾的1又是应该存在的。我们的宏观世界,就在这个非常模糊的观念中,像时钟一样继续“非常优雅非常逻辑”地走下去。只有极少数喜欢“刨根问底”的人,才隐隐约约猜到,所有的高楼大厦,其实都是海市蜃楼。

这个公式,让我们想起了什么?——是的,“离一多因”。

还有人不甘心,他们说,请等等,还有无理数。

其实,仅仅依靠无限循环小数,已经可以独立解答世界的本质。不过,为了让更多的人明白这一点,我们再来看看,无理数方面,是否有什么新的启发:

非常感谢我小学五年级的儿子。下面的结论和证明方法,是他提出来的。我们两个人的数学知识,加起来,不会超过一个初三的学生。也许,这里的证明方式,很快就会受到各方面的诘难。但是通过历史,我发现,最原始的,才是最深奥的。而且,虽然我们的数学基础非常差,但是借助佛法的熏陶,我的逻辑思维理性,不算非常差,应该足够我们去挖掘这个真相了。所以,我有信心,虽然我们的证明方式肯定是非常幼稚的,但是这个证明带来的启发,无疑是深刻的。

当我把自己的想法告诉儿子时,让我非常惊讶。他说他知道无理数,而且曾经和他的奥数老师关于无理数有过一次争论。老师说存在无理数,儿子说不存在无理数。结果,谁也说服不了谁。

出于鼓励儿子独立思考的目的,我带着好玩的心态,假装很认真地听儿子讲解他的证明。然而,我再一次大吃一惊。

在了解这个证明前,让我们先了解一下无理数的存在,是如何证明的。据我孤陋寡闻的所知,基本上是用反证法:

假设(√2)不是无理数,那么(√2)可以写成最简分数p/q.其中,pq都是整数,而且互质。

∵(√22 = 2

∴(p/q2 = p*p/q*q = 2

2*q*q = p*p

又∵P是整数,∴p是偶数,可以写成2m的形式。

2*q*q = (2m)*(2m) = 4m*m

q*q = 2*m*m

q也是偶数。

p,q,都是偶数,这个和最初的假设p,q互质,是矛盾的。

∴√2是无理数。也就证明了至少存在一个以上的无理数。

以上是比较经典的证明无理数的方法。

下面,大家不妨带着好玩的心,看看我的儿子,是如何证明“无理数不存在”的。

12可以写成2.000000000,总之,末尾是零。

2)按照平方数的规律,平方数的末尾是零,则平方根的末尾也一定是零。

  (3)所以,√2的末尾,一定会出现零。而一旦出现零的末尾,即意味着不再无限循环。所以,无理数不存在。

  这个证明的一个增强版或者补充说明是:

  (12可以写成2.0000000000000000,末尾是任意个零,只要你愿意。

  (2)按照平方数的规律,平方数末尾有2n个零,则平方根的末尾就一定有n个零。

  (3)所以,√2的末尾,可以是任意个零,只要你愿意。换句话说,√2的末尾,一定是零的无限循环。记作:√2=1.……,所以,2的平方根不是无理数。

这也从另外一个角度证明了:无限不循环小数,末尾一定是很多零。所以,无限小=0

over!非常漂亮而且简洁明了的证明!

那么,无理数家族还有那个著名的呢?对此,儿子今天早上上学路上,也给出了不是无理数的证明:

可以写成:

(*10n)/(10n)

其中,n趋向于∞。也就是说,有多少位小数位,n就相应是多少。于是,分子(*10n)是一个整数,而分母10n也是一个整数。这样,就不是无理数。

Over!同样非常漂亮,简洁,明了!

以上,通过“非常严格”的数学演算,我们得到了无穷小等于零的结果。这个过程中,没有任何主观解释的成分。

“非常严格”加双引号,是因为我的数学知识几乎等于空白。完全是为了此次探讨的话题,才引发兴趣,从网上搜索到的一点知识。也许,以上问题,早已经有人提出来,并且作了限定和解释。

但是我相信,无论如何解释,都是“奥运火炬”式的矛盾传递和“鸵鸟心理”。而我们这里的证明,其形式也许是很幼稚的,但是其启发意义一定是深刻的。

在无穷小等于0的同时,通过非常多的方法,我们必定又可以推出:无穷小≠0

比如:∵101=/∞,∴∞≠0

现在,通过严格的数学方式,我们得到了牛顿手上那个公式:Δx=0并且Δx0。不同的是,在牛顿那里,它是一个具有矛盾的假设,是为了应用的方便而引入的。虽然在运用中取得了巨大的成功,但是,就像一个没有出生证的“黑户”,它的身份,始终受到人们的质疑。

现在,它已经被证实不是私生子,更不是假冒的骗子。它是有着最纯正血统的数学王国的嫡系传承子弟,而且,是整个王国的希望所在。

下面的事情,是如何来解释它内在的合理性和深刻涵义。

无限小,又等于零,又不等于零。这个声音怎么这么熟悉?是的,无限小的零或非零问题,在物理学领域的投影,就是“光的波粒战争”。而最后的大结局,是一样的:零非零二相性;或者波粒二相性。

这个关于无限的古老永恒的数学命题,它在物理学领域的对应关系,让人想起中国富有哲理的词句:“寒塘渡鹤影”。

在量子力学中,波粒二相性的哥本哈根解释中,“波”是虚空中的一个概率分布和宏观发展趋势;“粒”是观测者心识前已经显现的现象世界的基础。

在数学领域,无限小的“=0”意味着万法的本质,是“无”。但是“无”不是虚无,“无”中蕴含着无限的可能性,活泼灵动。而为了能够符合我们观测到的“1”和所有建立在“1”上的整个宏观现象世界,无限小又“≠0”。

无限小的“零非零二相性”,我们可以创立一个新的方法标注:∞=(⊙0,≠0

在侧重宏观现象和数据的时候,它可以取非零值。在侧重微观真实和无限小的分析时,它可以取零值。这其实是微积分的拓展版。比微积分更加深刻的地方是:它在组成大数的时候,根据需要,随时可以瞬间“坍缩”或者转换为零。因为,按照它的思想,所有大数,当下都是“零”的累积,没有离开过“零”的特性。

我想,也许这个新符号的引入,会为一些涉及到极限的计算,带来一些方便。

那么,究竟“零非零二相性”的涵义是什么呢?事实已经非常清晰了,清晰得不容置疑:

世界万法的本质,就是“无”。在这个意义上,客观世界确实是虚幻的。

而在现象世界,一切都可以按照因果律完美地展开。但是,有一个原则:你不能查看它的核心——无限小或者极微的微尘。现象世界就像一颗芭蕉树或者空心菜,当你执意要去寻找它的内心的时候,你会失望地发现什么也没有。

而现象世界,其实就是观测者的心识。世界当下本来就是观测者的心识(真相唯识),或者说,心识的幻觉(假相唯识)。

现象世界的最好比喻,是梦。梦中的一切看似真实,其实都是梦心中的现象而已。所以:

一切皆归于心。

但是一切皆归于心,不等于“随心所欲”。就如,梦中的一切不会随心所欲一样。在后面的章节中,我们将探索心识领域的客观规律。

回过头来,我们再来看“刹那生灭”的涵义:物质世界其实都是心识的现象。心识是一个刹那一个刹那的念头的连续,所以,物质世界也是刹那生灭的。

再回到那个新符号:(⊙0,0)。它完全发源于佛法。佛法中把现象世界称为“世俗谛”,而世界的本质称为“胜义谛”。对于最后的胜义谛,即世界的最终真相,只有一个;而世俗谛则由浅到深有很多层次。我们目前已经接触到了世俗谛比较深的一个层次,但是还没有到达世俗谛最深的层次。至于胜义谛的真理,一定要依靠佛法独有的方式才能趋入。

我想,自从波粒二相性的哥本哈根解释问世以来,很多宗教和新思潮都有自己的解释。而世界源于意识,也得到了很多共识。在数学领域,我相信,肯定也有人思考过“零非零二相性”的问题,只不过我孤陋寡闻罢了。但是我们的新符号,对于没有接触过佛法的数学家和自然科学家们,却是革命性的、开拓性的、划时代的。

(⊙0,≠0)的特殊涵义,在于,它意味着,宏观“客观现象世界”不仅是发源自心识,而且始终没有离开过心识,当下即是心识前的现象。此外,宏观现象,不仅源自于“无”,而且“有”的当下,也没有离开过“无”,其始终是如梦如幻的。无论在宏观层面还是微观层面,它都具有双重性格。它的双重性格,英文可以取名为:“NONandExistdoublepersonality”。

在后面的章节“心犹如虚空”中,我们将进一步揭示它更深一层的内涵:心识本身也是现象的一部分,所以,心识本身也是(⊙0,≠0),或者“NONandExistdoublepersonality”(零非零二相性)。它的佛学意义是:空性的当下,不离开显现;显现的当下,不离开空性;空性既是显现;显现既是空性。这就是著名的《般若心经》的经文:“色不异空,空不异色,色即是空,空即是色;受想行识,亦复如是。”用更加浓缩的话说,即那个美丽的故事中,由马胜尊者所说,让舍利弗尊者对佛陀生起无比信心的,涵括了佛法所有智慧的话:“缘起性空”。

“空性,缘起”,这就是佛法的唯识,和贝克莱王阳明的唯心主义的区别;和西方宗教现代解释中“充当第一推动力的上帝”的区别;和西方正在流行的乔•维泰利(JoeVitale)的“秘密(Secret)”和“零极限”等各种新思潮的区别……

由于这种显现当下即是空性,空性当下即是显现的特性,我们的新符号∞=(⊙0,≠0),被赋予了瞬间转换的特性。这样的转换就在当下,就像现象世界的生和灭包含在同一个刹那当中那样。这样的转换完全超越了光速,因为不需要任何速度的缘故。这样的转换其实更加精确的说法,应该是“性格切换”,因为一者始终没有离开另一者的缘故。

由于这样的特性,我有理由相信,这个新符号,有可能带来新的运算法则和运算方式,也许可以让很多涉及到多维和极限的非常复杂的数学难题,返璞归真,用最简洁优雅的方式得到解决。也许,它可以在科研和应用领域发挥积极的作用,那样也将让更多人信服佛法理性是如此圆融优雅。

而康托尔集合的“理发师悖论”也将破解。不过,这个破解的方法,最好还是留到最后的章节中。那样,才会完全破解干净。因为,它隐含着更深的一个真理:远离一切语言和“有无”的戏论。

由这个关于无限的特性,我联想到对数螺线。十七世纪,瑞士伯努利家族,3代人出了8位天才科学家。其中最著名的是雅各•伯努利。雅各醉心于对数螺线的研究。对数螺线无限趋近于零,但是永远不会到达零。更为奇妙的是,雅各发现,对数螺线经过各种变换后,仍然是对数螺线,比如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线,发射线以及所有与这些发射线相切的回光线,都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇,竟然在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上,并且写到:“纵然变化,依然故我。”用以象征死后永生不灭。

也许,将来关于对数螺线的研究,将会引发一个数学新时代。从历史来看,有关极限和对称(相应)的研究,似乎冥冥中都暗自契合大自然法尔的优雅。而对数螺线正是这一禀赋的代表。有趣的是,工匠在雅各的墓碑上错刻成了阿基米德螺线。这似乎暗示,雅各对于“永生”的理解,并不是大自然真正意义的“永生”。但是无论如何,向这位值得尊敬的先驱敬礼!

数学王国有几大领域,几何,代数,微积分,等等,都在应用领域取得极大成果。只有数论,这个数学王国最高贵最优雅的王子,似乎不屑于世俗的事情,一直是一种智力游戏而没有体现任何实用价值。然而,也许,它很快将发挥威力,而且矛头直指万法的本质。这不正是王子应该有的气质么?

 

 

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